【題目】若點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意兩，且函數(shù)在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線互相垂直，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.C.最大值為eD.最大值為e

【答案】D

【解析】

根據(jù),分三種情況討論: ,或.對(duì)函數(shù)求導(dǎo),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線互相垂直,即可得的關(guān)系,進(jìn)而判斷選項(xiàng)即可.

因?yàn)?/span>,點(diǎn)

所以

因?yàn)?/span>在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線互相垂直

由導(dǎo)數(shù)幾何意義可知, 在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線的斜率之積為

當(dāng)時(shí),滿足,即

因?yàn)?/span>,所以方程無(wú)解.即不存在時(shí)使得在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線互相垂直

當(dāng)時(shí),滿足,即.因?yàn)?/span>,所以

所以,所以A、B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,可知,令,

所以

令,得

所以當(dāng)時(shí), ,則在時(shí)單調(diào)遞減

所以在時(shí)取得極小值,即最小值為,無(wú)最大值,所以C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,可知

令,

則

令,解得

所以當(dāng)時(shí), ,則在時(shí)單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí), ,則在時(shí)單調(diào)遞增

所以在時(shí)取得極小值,即最小值為.

當(dāng)時(shí)取得最大值, ,所以D正確.

當(dāng)時(shí),滿足,即

此方程無(wú)解,所以不成立.

綜上可知,D為正確選項(xiàng).

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線與曲線相切于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)．

證明：以為直徑的圓恒過(guò)軸上某定點(diǎn)．

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A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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【題目】如圖，菱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，平面，平面．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大�。�

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（1）求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程 ；

（2）求證：直線OA與直線BC的傾斜角互補(bǔ)；

（3）當(dāng)xA∈（1，2）時(shí)，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)

（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的值。

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， 底面， ， ， ， ．　

（1）求證：平面 平面；

（2）設(shè)為上的一點(diǎn)，滿足，若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

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（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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（1）求證：平面PAD；

（2）若，求平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案