設logac，logbc是方程x2-3x+1=0的兩個根，求log 
a
b
c的值．
考點：對數(shù)的運算性質
專題：計算題
分析：由方程x2-3x+1=0解得x=
3±
5
2
．由于logac，logbc是方程x2-3x+1=0的兩個根，可得logac=
3+
5
2
，logbc=
3-
5
2
；或logac=
3-
5
2
，logbc=
3+
5
2
．可得lga-lgb=±
5
lgc，再利用對數(shù)的換底公式可得log 
a
b
c=
lgc
lga-lgb
即可得出．
解答： 解：由方程x2-3x+1=0解得x=
3±
5
2
．
∵logac，logbc是方程x2-3x+1=0的兩個根，
∴logac=
3+
5
2
，logbc=
3-
5
2
；或logac=
3-
5
2
，logbc=
3+
5
2
．
①當logac=
3+
5
2
，logbc=
3-
5
2
時，
∴
lgc
lga
=
3+
5
2
，
lgc
lgb
=
3-
5
2
．
∴l(xiāng)ga-lgb=-
5
lgc，
∴l(xiāng)og 
a
b
c=
lgc
lga-lgb
=
lgc
-
5
lgc
=-
5
5
；
②當logac=
3-
5
2
，logbc=
3+
5
2
時．
lga-lgb=
5
lgc，
∴l(xiāng)og 
a
b
c=
lgc
5
lgc
=
5
5
．
點評：本題考查了對數(shù)的運算法則和對數(shù)的換底公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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在△ABC中，a，b，c分別是A、B、C的對邊，若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（　�。�
A、
1
4
B、
2
4
C、
3
4
D、
2
3

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sin2B
5-cos2B
．

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1
x3
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1
x
的值．

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3+
5
+
2
3+
5
）

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x
2
-[
x
2
]+
1
2
]在區(qū)間（0，π）內的所有實數(shù)根之和為
 
．

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