Question

8．已知函數(shù)f（x）=sin2（x+φ），則（　�。�

• A． 當(dāng)φ=-$\frac{π}{4}$時(shí)，f（x）為奇函數(shù)
• B． 當(dāng)φ=0時(shí)，f（x）為偶函數(shù)
• C． 當(dāng)φ=$\frac{π}{2}$時(shí)，f（x）為奇函數(shù)
• D． 當(dāng)φ=π時(shí)，f（x）為偶函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的奇偶性逐項(xiàng)化簡、判斷即可．

解答 解：A、f（x）=sin2（x-$\frac{π}{4}$）=sin（2x-$\frac{π}{2}$）=-cos2x，則f（x）是偶函數(shù)，A不符合條件；
B、f（x）=sin2（x-0）=sin2x，則f（x）是奇函數(shù)，B不符合條件；
C、f（x）=sin2（x-$\frac{π}{2}$）=sin（2x-π）=-sin2x，則f（x）是奇函數(shù)，C符合條件；
D、f（x）=sin2（x-π）=sin（2x-2π）=sin2x，則f（x）是奇函數(shù)，D不符合條件；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式，以及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．