Question

求證：不論λ取什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

證明：直線(xiàn)（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0 即 λ（2x+y-1）+（-x+3y+11）=0，
根據(jù)λ的任意性可得 ，解得 ，
∴不論λ取什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（2，-3）．
分析：直線(xiàn)方程即 λ（2x+y-1）+（-x+3y+11）=0，一定經(jīng)過(guò)2x+y-1=0和-x+3y+11=0 的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組可求定點(diǎn)的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查經(jīng)過(guò)兩直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程形式，直線(xiàn) k（ax+by+c）+（mx+ny+p）=0 表示過(guò)ax+by+c=0和mx+ny+p=0的
交點(diǎn)的一組相交直線(xiàn)，但不包括ax+by+c=0這一條．