Question

已知函數．

(1)當時，求函數在點(1，1)處的切線方程；

(2)若在y軸的左側，函數的圖象恒在的導函數圖象的上方，求k的取值范圍；

(3)當k≤-l時，求函數在[k，l]上的最小值m。

 

Answer 1

(1) ； (2) ； (3)1.

【解析】

試題分析：(1) 所以可求

從而求得切線的方程 即；

(2) 由函數得： 由題意 在上恒成立 ；即： , 令

問題轉化為求的最小值，由可求 的取值范圍.

(3) 由于，根據該函數的零點及的符號判斷函數的單調性并求最小值.

試題解析：

【解析】
(1)當時 ， ， 1分

函數在點處的切線方程為 3分

(2)

即：

因為， 所以 4分

令，則 5分

當 時， 在 為減函數， ，符合題意 6分

當 時， 在 為減函數， ，符合題意 7分

當 時， 在 為減函數，在為增函數， 8分

綜上， .

(3) ，令 ，得 ， 9分

令 ，則

在 時取最小值

所以 10分

當 時，

的最小值為

當 時，函數在區(qū)間 上為減函數， 2分

當時， 的最小值為 13分

此時

綜上. 14

考點：1、導數的幾何意義；2、導數在研究函數性質中的應用；3、等價轉化的思想與分類討論的思想.