如圖，已知A1B1C1－ABC是正三棱柱，D是AC中點(diǎn)．

(1)證明AB1∥面DBC1

(2)假設(shè)AB1⊥BC1，BC＝2，求線段AB1在側(cè)面BB1CC1上的射影長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　解析：(1)證明：∵A1B1C1－ABC是正三棱柱，

　　∴四形B1BCC1是矩形，連結(jié)B1C，交BC1于E，

　　則B1E＝EC，連結(jié)DE．

　　在ΔAB1C中，AD＝DC，∴DE∥AB1

　　又AB1平面DBC1，DE平面DBC1

　　∴AB1∥平面DBC1

　　(2)解：作DF⊥BC，垂足為F，因?yàn)槊鍭BC⊥面B1BC1，所以DF⊥B1BCC1，連結(jié)B1E，則B1E是A1B在平面B1BCC1內(nèi)的射影

　　∵BC1⊥AB1　∴BC1⊥B1E

　　∵B1BCC1是矩形

　　∴∠B1BF＝BC1C＝90°

　　∴ΔB1BF∽ΔBCC1

　　∴＝＝

　　又F為正三角形ABC的BC邊中點(diǎn)

　　因而B(niǎo)1B2＝BF·BC＝2

　　于是B1F2＝B1B2＋BF2＝3，∴B1F＝

　　即線段AB1在平面B1BCC1內(nèi)的射影長(zhǎng)為

　　分析：弄清楚正三棱柱的概念，利用三垂線定理找二面角．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，平面ABD和平面A1B1C的交線為MN．
（Ⅰ）試證明AB∥MN；
（Ⅱ）若直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角為45°，試求二面角A-BD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•宣武區(qū)一模）如圖，已知長(zhǎng)方體AC1中，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過(guò)B點(diǎn)作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F
（1）求證：AC1⊥平面EBD；
（2）求點(diǎn)A到平面A1B1C的距離；
（3）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過(guò)B點(diǎn)作B1C．
的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（I）求證：A1C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

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（I）求證：A1C⊥平面EBD；
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（1）求證：AC1⊥平面EBD；
（2）求點(diǎn)A到平面A1B1C的距離；
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