如果正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量
DE
=
1
2
BC
，那么以B，C為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D，E的雙曲線的離心率是______．
由向量
DE
=
1
2
BC
，可得DE是△ABC的中位線，
設(shè)正△ABC的邊長(zhǎng)為2c，以BC所在直線為x軸，以BC的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，
則E的坐標(biāo)為（
c
2
，
3
2
c），
由題意知可設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，
把E的坐標(biāo)代入雙曲線的方程得
c2
4a2
-
3c2
4b2
=1，∴4a4-8a2c2+c4=0，
∵
c2
a2
＞1，∴
c2
a2
=4+2
3
，∴
c
a
=
3
+1，
故答案為：
3
+1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量
DE
=
1
2
BC
，那么以B，C為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D，E的雙曲線的離心率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：南通高考密卷·數(shù)學(xué)（理） 題型：022

如果正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量＝，那么以B，C為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D，E的雙曲線的離心率是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河南省鄭州市智林私立學(xué)校2009－2010學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題 題型：044

如果正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量，求以B，C為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D，E的雙曲線的離心率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新人教版2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期單元測(cè)試(4)數(shù)學(xué)試題 新人教版 題型：044

如果正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量＝，求以B，C為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D，E的雙曲線的離心率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案