直線y＝ax＋1與雙曲線3x2－y2＝1交于A、B兩點(diǎn)．

①當(dāng)a為何值時(shí)，A、B分別在雙曲線的兩支上？

②當(dāng)a為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？

答案：
解析：

　　解：由與雙曲線得，消去y得(3－a2)x2－2ax－2＝0……2分

　�、�………………4分

　　②以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，即OA⊥OB，

　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＋y1y2＝0………6分

　　而y1y2＝a2x1x2＋a(x1＋x2)＋1

　　∴(a2＋1)x1x2＋a(x1＋x2)＋1＝0

　　∴

　　而此時(shí)△≥0………7分

　　∴符合題意，為所求………8分


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直線y＝ax＋1與雙曲線3x2－y2＝1相交于點(diǎn)A，B，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得A，B關(guān)于直線y＝2x對(duì)稱？如果存在，求出實(shí)數(shù)a；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知直線y＝ax＋1與雙曲線3x2－y2＝1交于A、B兩點(diǎn)，

(1)若以AB線段為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

直線y＝ax＋1與雙曲線＝1相交于A，B兩點(diǎn)．

　　（1）當(dāng)a為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)?

　�。�2）是否存在實(shí)數(shù)a，使兩交點(diǎn)A、B關(guān)于直線y＝x對(duì)稱?如果存在，求出a的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

直線y＝ax＋1與雙曲線＝1相交于A，B兩點(diǎn)．

　�。�1）當(dāng)a為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)?

　�。�2）是否存在實(shí)數(shù)a，使兩交點(diǎn)A、B關(guān)于直線y＝x對(duì)稱?如果存在，求出a的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

 

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