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函數數學公式與函數g（x）=3a2lnx+b．
（I）設曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在公共點處的切線相同，且f（x）在x=-2e（e是自然對數的底數）時取得極值，求a、b的值；
（II）若函數g（x）的圖象過點（1，0）且函數h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上為單調函數，求a的取值范圍．

解：（I）求導函數可得
∵f（x）在x=-2e（e是自然對數的底數）時取得極值
∴f′（-2e）=0
∴a=e
∴
∵曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在公共點（x0，y0）處的切線相同，
∴
∴x0=e或x0=-3e（舍去），b=-
∴a=e，b=-；
（II）∵函數g（x）的圖象過點（1，0），∴b=0
∵h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x=
∴h′（x）=x+
∵h（x）在（0，4）上為單調函數，
∴h′（x）=x+≤0或h′（x）=x+≥0在（0，4）上恒成立
當h′（x）=x+≤0在（0，4）上恒成立時，3a2≤-x2+6x在（0，4）上恒成立，∴a=0
當h′（x）=x+≥0在（0，4）上恒成立時，3a2≥-x2+6x在（0，4）上恒成立
∵y=-x2+6x在（0，4）上的最大值為9
∴a≥或
∴a的取值范圍為{0}
分析：（I）求導函數，利用f（x）在x=-2e（e是自然對數的底數）時取得極值，可求得a=e，利用曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在公共點（x0，y0）處的切線相同，建立方程組，可求b=-；
（II）先確定b，再利用h（x）在（0，4）上為單調函數，得出導函數小于等于0或大于大于0，利用分離參數法，即可求得結論．
點評：本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，考查函數的單調性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x）的圖象與函數g（x）=log2x（x＞0）的圖象關于原點對稱，則f（x）的表達式為（　�。�
A、f(x)=
1
log2x
(x＞0)
B、f(x)=
1
log2(-x)
(x＜0)
C、f（x）=-log2x（x＞0）
D、f（x）=-log2（-x）（x＜0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012年四川省瀘州市高考數學一診試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

函數與函數g（x）=3a2lnx+b．
（I）設曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在公共點處的切線相同，且f（x）在x=-2e（e是自然對數的底數）時取得極值，求a、b的值；
（II）若函數g（x）的圖象過點（1，0）且函數h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上為單調函數，求a的取值范圍．

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