(本小題滿分14分)(注意:在試題卷上作答無效)

已知橢圓的左、右焦點分別為,若以為圓心,為半徑作圓,過橢圓上一點作此圓的切線,切點為,且的最小值不小于為

(1)求橢圓的離心率的取值范圍;

(2)設(shè)橢圓的短半軸長為,圓軸的右交點為,過點作斜率為的直線與橢圓相交于兩點,若,求直線被圓截得的弦長的最大值.

 

 

【答案】

(1);(2)

【解析】(1)根據(jù)圓的切線長公式可得,顯然當(dāng)取得最小值時取得最小值,而,再根據(jù)的最小值為,可建立關(guān)于a,c的不等式,從而求出e的取值范圍.

(2)設(shè)直線l的方程為,然后與橢圓方程聯(lián)立消y得關(guān)于x的一元二次方程,因為,所以再結(jié)合直線方程和韋達(dá)定理,建立關(guān)于k與a的等式關(guān)系.從而在直線方程中用a表示k,再把最終化成關(guān)于c的函數(shù)表達(dá)式,再利用率心率e的范圍,確定出c的范圍,求函數(shù)最值即可.

(1)依題意設(shè)切線長

∴當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值時取得最小值,

,......2分

,

從而解得,故離心率的取值范圍是;......6分

(2)依題意點的坐標(biāo)為,則直線的方程為, 聯(lián)立方程組  

,設(shè),則有,,代入直線方程得,

,又,

...... 10分

,直線的方程為,圓心到直線的距離,由圖象可知,

,,,所以.14分

 

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相關(guān)習(xí)題

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(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡f(x)的表達(dá)式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當(dāng)x∈[0,
π
2
]  時,求函數(shù)f(x)
的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標(biāo);(2)設(shè)AB是橢圓C1的兩個焦點,當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

 

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(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求,滿足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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