14．已知函數(shù)f（x）=2lnx-xf′（1），則曲線y=f（x）在x=1處的切線方程是x-y-2=0．

分析 求出f′（x），由題意可知曲線在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程的斜率等于f′（1），所以把x=1代入到f′（x）中即可求出f′（1）的值，得到切線的斜率，然后把x=1和f′（1）的值代入到f（x）中求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率直線切線的方程即可．

解答 解：f′（x）=2ln x-xf′（1），
由題意可知，曲線在（1，f（1））處切線方程的斜率k=f′（1），
則f′（1）=2-f′（1），解得f′（1）=1，
則f（1）=-1，所以切點(diǎn)（1，-1），
所以切線方程為：y+1=x-1，化簡得x-y-2=0
故答案為：x-y-2=0．

點(diǎn)評 此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求過曲線上某點(diǎn)切線方程的斜率，會根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)y=ln（x2-x-2）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）
A．$（-∞，\frac{1}{2}）$B．（-∞，-1）C．（$\frac{1}{2}$，+∞）D．（-∞，-1）∪（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知a＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$+|lnx-a|，x∈[1，e2]．
（1）當(dāng)a=3時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程；
（2）若f（x）≤$\frac{3}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．若對任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有|$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{\frac{1}{{x}_{1}}-\frac{1}{{x}_{2}}}$|≤4，則稱y=f（x）為“以4為界的類斜率函數(shù)”．
（Ⅰ）試判斷y=$\frac{4}{x}$是否為“以4為界的類斜率函數(shù)”；

（Ⅱ）若a＜0，且函數(shù)f（x）=x-1-alnx（a∈R）為“以4為界的類斜率函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．定義在（0，+∞）上的單調(diào)減函數(shù)f（x），若f（x）的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足$\frac{f（x）}{{{f^'}（x）}}$＞x，則下列不等式成立的是（　�。�
A．3f（2）＜2f（3）B．2f（3）＜3f（2）C．3f（4）＜4f（3）D．2f（3）＜3f（4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）在（2）的條件下，對任意的0＜a＜b，求證：$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$＜$\frac{1}{a}$-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=alog2x-blog3x+2，若f（$\frac{1}{2016}$）=4，則f（2016）的值為0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若對任意的x∈R，不等式|x|≥（a-1）x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，2]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．成等差數(shù)列的四個數(shù)的和為26，第二數(shù)與第三數(shù)之積為40，求這四個數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案