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 設是函數的圖象上的任意兩點. 為的中點，的橫坐標為.    

（1）   求的縱坐標.

（2）   設，其中，求.

（3）   對于（2）中的，已知，其中，設為數列的前項的和，求證.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）為的中點，的橫坐標為， ，       ……1分

    

     ……2分

的縱坐標為                                                ……3分

（2）由（1）知，當時，                 ……4分

……①   

……②                     ……5分

兩式子相加得

……6分

                                                        ……7分

（3），                       ……8分

，              ……9分

，                 ……10分

          

                      ……11分

                                 ……12分

又，，  故.                   ……14分

另外的放縮方法：

，            

，               

 （從第3項開始放縮） 

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設定義域在[x1，x2]的函數y=f（x）的圖象為C，C的端點分別為A、B，M是C上的任一點，向量
OA
=(x1，y1)，
OB
=(x2，y2)，
OM
=(x，y)，若x=λx1+（1-λ）x2，記向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，現(xiàn)定義“函數y=f（x）在[x1，x2]上可在標準K下線性近似”是指|
MN
|≤K恒成立，其中K是一個正數．
（1）證明：0≤λ≤1（2）；
（3）請你給出一個標準K的范圍，使得[0，1]上的函數y=x2（4）與y=x3（5）中有且只有一個可在標準K下線性近似．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中，正確的是（　　）
①對于定義域為R的函數f（x），若函數f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則函數f（x）的圖象關于x=1對稱；
②當a＞1時，任取x∈R都有ax＞a-x；
③“a=1”是“函數f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調遞增”的充分必要條件；
④設a∈{-1，1，
1
2
，3}，則使函數y=xa的定義域為R且該函數為奇函數的所有a的值為1，3；
⑤已知a是函數f（x）=2x-log0.5x的零點，若0＜x0＜a，則f（x0）＜0．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設定義域在[x1，x2]的函數y=f（x）的圖象為C，C的端點分別為A、B，M是C上的任一點，向量
OA
=(x1，y1)，
OB
=(x2，y2)，
OM
=(x，y)，若x=λx1+（1-λ）x2，記向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，現(xiàn)定義“函數y=f（x）在[x1，x2]上可在標準K下線性近似”是指|
MN
|≤K恒成立，其中K是一個正數．
（1）證明：0≤λ≤1（2）；
（3）請你給出一個標準K的范圍，使得[0，1]上的函數y=x2（4）與y=x3（5）中有且只有一個可在標準K下線性近似．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年湖南省長沙市同升湖實驗學校高三（上）第三次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設定義域在[x1，x2]的函數y=f（x）的圖象為C，C的端點分別為A、B，M是C上的任一點，向量，若x=λx1+（1-λ）x2，記向量，現(xiàn)定義“函數y=f（x）在[x1，x2]上可在標準K下線性近似”是指恒成立，其中K是一個正數．
（1）證明：0≤λ≤1（2）；
（3）請你給出一個標準K的范圍，使得[0，1]上的函數y=x2（4）與y=x3（5）中有且只有一個可在標準K下線性近似．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省大慶市鐵人中學高三（上）第二次段考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法中，正確的是（ ）
①對于定義域為R的函數f（x），若函數f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則函數f（x）的圖象關于x=1對稱；
②當a＞1時，任取x∈R都有ax＞a-x；
③“a=1”是“函數f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調遞增”的充分必要條件；
④設a∈{-1，1，，3}，則使函數y=xa的定義域為R且該函數為奇函數的所有a的值為1，3；
⑤已知a是函數f（x）=2x-log0.5x的零點，若0＜x＜a，則f（x）＜0．
A．①④
B．①④⑤
C．②③④
D．①⑤

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