Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=n2+λn（λ∈R），且a1＜a2＜a3＜…＜an＜an+1＜…，則λ的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣3，+∞）
【解析】解：∵an=n2+λn①
∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）②
②﹣①得an+1﹣an=2n+1+λ．
由已知，數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，
則an+1﹣an＞0對(duì)于任意n∈N*都成立，即 2n+1+λ＞0．
移向得λ＞﹣（2n+1），λ只需大于﹣（2n+1）的最大值即可，
易知當(dāng)n=1時(shí)，﹣（2n+1）的最大值 為﹣3，
∴λ＞﹣3
所以答案是：（﹣3，+∞）．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)，掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．