精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
用總長為18m的鋼條制作一個長方體容器的框架，若所制作容器的底面的相鄰兩邊長之比為2：1，那么容器容積最大時，高為
 
m．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：導數的綜合應用
分析：設長方體的寬為xm，則長為2xm，高h=
18-12x
4
=4.5-3x，（m）0＜x＜
3
2
，從而V′（x）=18x-18x2=18x（1-x），利用導數性質求出x=1處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值．由此能求出結果．
解答： 解：設長方體的寬為xm，則長為2xm，
高h=
18-12x
4
=4.5-3x，（m）0＜x＜
3
2
，…2分
故長方體的體積V（x）=2x2（4.5-3x）=9x2-6x3，0＜x＜
3
2
，
從而V′（x）=18x-18x2=18x（1-x），
令V′（x）=0，解得x=0（舍去）或x=1
當0＜x＜1時，V′（x）＞0，V（x）是增函數．
當1＜x＜
3
2
時，V′（x）＜0，V（x）是減函數，
故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值．
從而最大體積為V（1）=3m3，
此時長方體的長為2m、寬為1m，高為1.5m．
故答案為：1.5．
點評：本題考查長方體容積最大時高的求法，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
(1-i)3
1+i
=-2+bi，則b=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設點C在線段AB上（端點除外），若C分AB的比λ=
AC
CB
，則得分點C的坐標公式
xC=
xA+λxB
1+λ
yC=
yA+λyB
1+λ
．如圖所示，對于函數f（x）=x2（x＞0）上任意兩點A（a，a2），B（b，b2），線段AB必在弧AB上方．由圖象中的點C在點C′正上方，有不等式
a2+λb2
1+λ
＞（
a+λb
1+λ
）2成立．對于函數y=lnx的圖象上任意兩點A（a，lna），B（b，lnb），類比上述不等式可以得到的不等式是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在下列四個命題中：
①命題“若xy=1，則x，y互為倒數”的逆命題；
②命題“若兩個三角形面積相等，則它們全等”的否命題；
③命題“若x+y≠3，則x≠1或y≠2”；
④命題“?x∈R，4x2-4x+1≤0”的否定．
其中真命題有
 
（填寫序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}的前n項和Sn=2n2-9n+2，則an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}中，有a1+a2+…+a2n+1=（2n+1）an+1，類比以上性質，在等比數列{bn}中，有等式
 
成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數，就稱（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行，又不經過任何整點；
②如果k與b都是無理數，則直線y=kx+b不經過任何整點；
③直線y=kx+b經過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是無理數；
④過函數y=
9-x2
圖象上任意兩個整點作直線，則直線的條數為3條．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sin（x-
π
4
）的一條對稱軸可以是直線（　�。�
A、x=
π
2
B、x=
7
4
π
C、x=-
3
4
π
D、x=
π
4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=-x2+2x+3的圖象的頂點坐標是（　�。�
A、（-1，4）
B、（-1，-4）
C、（1，-4）
D、（1，4）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案