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已知曲線C：的橫坐標分別為1和，且a1=5，數列{xn}滿足xn+1 = tf (xn – 1) + 1（t > 0且）．設區(qū)間，當時，曲線C上存在點使得xn的值與直線AAn的斜率之半相等．

證明：是等比數列；

當對一切恒成立時，求t的取值范圍；

記數列{an}的前n項和為Sn，當時，試比較Sn與n + 7的大小，并證明你的結論．

（1）見解析

（2）0<t<

（3）對任意的


解析:

(1) ∵由已知得  ∴

由

∴即

∴是首項為2+1為首項，公比為2的等比數列.    4分

        (2) 由(1)得=（2+1）·2n-1，∴

從而an=2xn－1=1+，由Dn+1Dn，得an+1<an，即. 

∴0<2t<1，即0<t< 9分

        (3) 當時，       

∴

不難證明：當n≤3時，2n-1≤n+1；當n≥4時，2n-1>n+1.  

∴當n≤3時， 

當n≥4時，

 

綜上所述，對任意的    13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：xy=1，過C上一點An（xn，yn）作一斜率為kn=-
1
xn+2
的直線交曲線C于另一點An+1（xn+1，yn+1），點列An（n=1，2，3，…）的橫坐標構成數列{xn}，其中x1=
11
7
．
（1）求xn與xn+1的關系式；
（2）求證：{
1
xn-2
+
1
3
}是等比數列；
（3）求證：（-1）x1+（-1）2x2+（-1）3x3+…+（-1）nxn＜1（n∈N，n≥1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選做題）已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l的參數方程是：
x=-
5
+
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t為參數）．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程，直線l的普通方程；
（Ⅱ）將曲線C橫坐標縮短為原來的
1
2
，再向左平移1個單位，得到曲線曲線C1，求曲線C1上的點到直線l距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河西區(qū)二模）已知曲線C：y=x2（x＞0），過C上的點A1（1，1）作曲線C的切線l1交x軸于點B1，再過點B1作y軸的平行線交曲線C于點A2，再過點A2作曲線C的切線l2交x軸于點B2，再過點B2作y軸的平行線交曲線C于點A3，…，依次作下去，記點An的橫坐標為an（n∈N*）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn，求證：anSn≤1；
（3）求證：
n
i=1
1
aiSi
≤
4n-1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

     (13分) 已知曲線C：的橫坐標分別為1和，且a1=5，數列{xn}滿足xn+1 = tf (xn – 1) + 1（t > 0且）．設區(qū)間，當時，曲線C上存在點使得xn的值與直線AAn的斜率之半相等．

(1)     證明：是等比數列；

(2)     當對一切恒成立時，求t的取值范圍；

(3)     記數列{an}的前n項和為Sn，當時，試比較Sn與n + 7的大小，并證明你的結論．

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