設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3=4,S3=9.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=
1anan+1
,求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和.
分析:(1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式,求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差,然后求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)利用(1)求出bn=
1
anan+1
,利用裂項(xiàng)法直接求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和.
解答:解:(1)設(shè){an}的公差為d,由已知,得
a3=a1+2d=4
S3=3a1+3d=9
解得
a1=2
d=1
…(4分)
∴an=a1+(n-1)d=n+1…(6分)
(2)由(1)得:bn=
1
anan+1
=
1
(n+1)(n+2)
=
1
n+1
-
1
n+2
…(9分)
b1+b2+…b10=(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…(
1
11
-
1
12
)=
1
2
-
1
12
=
5
12
…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,前n項(xiàng)和的求法(裂項(xiàng)法的應(yīng)用),考查計(jì)算能力.
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4
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