精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

求數列的前項和.

【解題思路】根據通項公式，通過觀察、分析、研究，可以分解通項公式中的對應項，達到求和的目的.


解析:

 

  

   .

【名師指引】若數列的通項公式可分解為若干個可求和的數列，則將數列通項公式分解，分別求和，最終達到求和目的.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014屆湖北省三校聯考高一下學期期中理科聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

數列首項，前項和滿足等式（常數，……）

（1）求證：為等比數列；

（2）設數列的公比為，作數列使 （……），求數列的通項公式.

（3）設，求數列的前項和.

【解析】第一問利用由得

兩式相減得

故時，

從而又  即，而

從而  故

第二問中，     又故為等比數列，通項公式為

第三問中，

兩邊同乘以

利用錯位相減法得到和。

（1）由得

兩式相減得

故時，

從而   ………………3分

又  即，而

從而  故

對任意，為常數，即為等比數列………………5分

（2）    ……………………7分

又故為等比數列，通項公式為………………9分

（3）

兩邊同乘以

………………11分

兩式相減得

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014屆安徽省宿州市高一下學期期中質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列的首項，，

（1）求證數列是等比數列；

（2）求數列的前項和．

【解析】本試題主要是考察了數列的概念，等比數列的定義，錯位相減法求解數列的和的重要數列的思想的運用。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014屆四川省高一下學期第二階段數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列中，，，數列中，，且點在直線上。

（1）求數列的通項公式；

（2）求數列的前項和；

（3）若，求數列的前項和；

【解析】第一問中利用數列的遞推關系式

，因此得到數列的通項公式；

第二問中，在 即為：

即數列是以的等差數列

得到其前n項和。

第三問中， 又   

，利用錯位相減法得到。

解：（1）

  即數列是以為首項，2為公比的等比數列

                  ……4分

（2）在 即為：

即數列是以的等差數列

         ……8分

（3） 又   

   ①         ②

①-  ②得到

  

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014屆安徽省高一下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列是公差不為零的等差數列，，且、、成等比數列。

⑴求數列的通項公式；

⑵設，求數列的前項和。

【解析】第一問中利用等差數列的首項為，公差為d，則依題意有：

第二問中，利用第一問的結論得到數列的通項公式，

，利用裂項求和的思想解決即可。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案