Question

如圖，從A1(1，0，0)、A2(2，0，0)、B1(0，1，0)、B2(0，2，0)、C1(0，0，1)、C2(0，0，2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體”的體積V＝0)．

(1)求V＝0的概率；

(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望E(V)．

 

Answer 1

（1）（2）V的分布列為

V	0
P

【解析】(1)從6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)總共有＝20種取法，選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)的取法有＝12種，因此V＝0的概率為P(V＝0)＝＝.

(2)V的所有可能取值為0、、、、，因此V的分布列為

V	0
P

則V的數(shù)學(xué)期望

E(V)＝0×＋×＋×＋×＋×＝