Question

10．△ABC中，a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，S_△ABC=$\frac{1}{2}$，那么b=（　�。�

• A． 1+$\sqrt{3}$
• B． $\frac{3+\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{2+\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{3+\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由三邊成等差數(shù)列得2b=a+c，兩邊平方待用，由三角形面積用正弦定理得到ac，用余弦定理寫出b²的表示式，代入前面得到的兩個(gè)等式，題目變化為關(guān)于b²方程，解出變量開方即得．

解答 解：△ABC中，∵a、b、c成等差數(shù)列，
∴2b=a+c，
∴4b²=a²+c²+2ac，①
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$，∠B=30°，
∴ac=2，②
∵由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-$\sqrt{3}$ac，③
由①②③得b²=$\frac{4+2\sqrt{3}}{3}$，
∴b=$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題解題過程有點(diǎn)麻煩，在引導(dǎo)分析時(shí)，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清，屬于中檔題．