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已知扇形的周長為10cm，當它的半徑和圓心角各取多少值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？
考點：弧度制的應用
專題：計算題,三角函數的求值
分析：由題意設扇形的半徑和弧長分別為r和l，可得2r+l=10，扇形的面積S=
1
2
lr=
1
4
•l•2r，由基本不等式可得．
解答： 解：設扇形的半徑和弧長分別為r和l，
由題意可得2r+l=10，
∴扇形的面積S=
1
2
lr=
1
4
•l•2r≤
1
4
(
l+2r
2
)2=
25
4

當且僅當l=2r=5，即l=5，r=2.5時取等號，
此時圓心角為α=
l
r
=2，
∴當半徑為2.5，圓心角為2時，扇形的面積最大，最大值為
25
4
．
點評：本題考查基本不等式，涉及扇形的面積公式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知P為橢圓C：
x2
12
+
y2
b2
=1﹙0＜b＜2
3
﹚上異于長軸端點A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到Q，使
HP
=
PQ
，此時Q恰好在以AB為直徑的圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若F1、F2為橢圓C的左右焦點，N（0，3），請問在橢圓C上是否存在一點M，使MN-MF1最小，若存在，求出最小值及此時的M點的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設f（α）=1-tanα•sin（α-2π）cosα，化簡f（α）；
（2）若角α=-
17π
4
，求f（α）式的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
3
sinx+cosx．
（1）將函數寫成y=Asin（ωx+φ）的形式；
（2）當函數的定義域為[
π
2
，
4π
3
]時，求函數的最小值和最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出如圖程序．（其中x滿足：0＜x＜12）程序：
（1）該程序用函數關系式怎樣表達．
（2）畫出這個程序的程序框圖．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一次單元測試由20個選擇題構成，每個選擇題有4個選項，其中僅有一個選項正確，每題選對得5分，不選或選錯不得分，滿分得100分．學生甲選對任意一題的概率為0.9，學生乙則在測試中對每題都從各選項中隨機地選擇一個，分別求學生甲和學生乙在這次測試中成績的均值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，Sn+1=4an+2，a1=1．
（1）設bn=an+1-2an，求證數列{bn}是等比數列；
（2）求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有以下命題：
①命題“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”；
②線性回歸直線
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
恒過樣本中心（
.
x
，
y
），且至少過一個樣本點．
③函數f（x）=e-x-ex圖象的切線斜率的最大值是-2；
④函數f（x）=x
1
3
-(
1
2
)x的零點在區(qū)間（
1
3
，
1
2
）內；
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式(
1
3
)x2-3＜3-2x的解集是
 
．

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