Question

經研究發(fā)現，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述總量所用的時間，開始講題時，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．分析結果和實驗表明，用f（x）表示學生掌握和接受概念的能力，x表示提出和講授概念的時間（單位：分），有以下的公式：
f（x）=

0.1x2+2.6x+43 ，(0＜x≤10) 59 ，(10＜x≤16) -3x+107 ，(16＜x≤30)

（1）開講后5分鐘與開講后20分鐘比較，學生的接受能力何時強呢？
（2）開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多長的時間？
（3）若講解這道數學題需要55的接受能力以及13分鐘的時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講完這道題？

Answer 1

（1）f（5）=53.5，f（20）=47?f（5）＞f（20）?．
開講后5分鐘學生的接受能力比開講后20分鐘強．
（2）當0＜x≤10時，f（x）=-0.1（x-13）²+59.9?f（x）是增函數?最大值是
f（10）=59；當16＜x＜30時，f（x）是遞減的函數，
?f（x）＜f（16）=59，故開講后10鐘學生達到最強的接受能力，并維持6分鐘．
（3）當0＜x＜10時，令f（x）＞55，則6＜x＜10；
當16＜x＜30時，令f（x）＞55，則16＜x＜17.3
因此，學生達到或超過55的接受能力的時間11.3分鐘，
小于13分鐘，故這位老師不能在學生所需狀態(tài)下講完這道題．