【題目】(本小題滿分14分)如圖,四棱錐的底面ABCD 是平行四邊形,平面PBD⊥平面 ABCD, PB=PD,⊥,⊥,,分別是,的中點,連結.求證:
(1)∥平面;
(2)⊥平面.
【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析
【解析】
試題分析:(1)證明線面平行,關鍵證明線線平行,這可根據(jù)三角形中位線性質得到:在△中,因為,分別是,的中點,所以∥.再根據(jù)線面平行判定定理進行證明(2)證明線面垂直,需多次利用線線垂直與線面垂直相互轉化:先根據(jù)面面垂直性質定理轉化為線面垂直:由平面PBD⊥平面ABCD,得⊥平面.從而⊥.又因為⊥,所以可得⊥平面.從而⊥.又因為⊥,∥,所以⊥.從而可證⊥平面.
試題解析:證明:(1)連結AC,
因為ABCD 是平行四邊形,所以O為的中點. 2分
在△中,因為,分別是,的中點,
所以∥. 4分
因為平面,平面,
所以∥平面. 6分
(2)連結.因為是的中點,PB=PD,
所以PO⊥BD.
又因為平面PBD⊥平面ABCD,平面平
面=,平面
所以⊥平面.
從而⊥. 8分
又因為⊥,,平面,平面,
所以⊥平面.
因為平面,所以⊥. 10分
因為⊥,∥,所以⊥. 12分
又因為平面,平面,,
所以⊥平面. 14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列結論中正確的個數(shù)有( )
(1)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列,則數(shù)列{an+bn}也一定是等差數(shù)列;
(2)數(shù)列{an},{bn}都是等比數(shù)列,則數(shù)列{an+bn}也一定是等比數(shù)列;
(3)等差數(shù)列{an}的首項為a1 , 公差為d,取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項,組成一個新的數(shù)列,一定還是等差數(shù)列;
(4) G為a,b的等比中項G2=ab.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分為14分)已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)若對任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分為14分)如圖1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD為∠ACB的平分線,點E在線段AC上,CE=4.如圖2所示,將△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,連結AB,設點F是AB的中點.
(1)求證:DE⊥平面BCD;
(2)在圖2中,若EF∥平面BDG,其中G為直線AC與平面BDG的交點,求三棱錐BDEG的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,直線y=x﹣8與此拋物線交于A、B兩點,與x軸交于點C,O為坐標原點,若 =3 .
(1)求此拋物線的方程;
(2)求證:OA⊥OB.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知中心在坐標原點,焦點在x軸上的橢圓,離心率為 且過點( ,0),過定點C(﹣1,0)的動直線與該橢圓相交于A、B兩點.
(1)若線段AB中點的橫坐標是﹣ ,求直線AB的方程;
(2)在x軸上是否存在點M,使 為常數(shù)?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于三角形滿足的條件,下列判斷正確的是( )
A.a=7,b=14,A=30°,有兩解
B.a=30,b=25,A=150°,有一解
C.a=6,b=9,A=45°,有兩解
D.b=9,c=10,B=60°,無解
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