Question

14．如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為8的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2$\sqrt{17}$．點(diǎn)G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點(diǎn)，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH．若EB=2，則四邊形GEFH的面積為（　�。�

• A． 16
• B． 17
• C． 18
• D． 19

Answer 1

分析 連接AC，BD交于點(diǎn)O，BD交EF于點(diǎn)K，連接OP，GK，求出四邊形GEFH的上底、下底及高，即可求出面積．

解答 解：連接AC，BD交于點(diǎn)O，BD交EF于點(diǎn)K，連接OP，GK．
因?yàn)镻A=PC，O是AC的中點(diǎn)，所以PO⊥AC，
同理可得PO⊥BD．
又BD∩AC=O，且AC，BD都在底面內(nèi)，
所以PO⊥底面ABCD．
又因?yàn)槠矫鍳EFH⊥平面ABCD，
且PO?平面GEFH，所以PO∥平面GEFH．
因?yàn)槠矫鍼BD∩平面GEFH=GK，
所以PO∥GK，且GK⊥底面ABCD，
從而GK⊥EF．
所以GK是梯形GEFH的高．
由AB=8，EB=2，得EB：AB=KB：DB=1：4，
從而KB=$\frac{1}{4}$DB=$\frac{1}{2}$OB，即K為OB的中點(diǎn)．
再由PO∥GK得GK=$\frac{1}{2}$PO，
即G是PB的中點(diǎn)，且GH=$\frac{1}{2}$BC=4．
由已知可得OB=4$\sqrt{2}$，
PO=$\sqrt{PB2-OB2}$=$\sqrt{68-32}$=6，
所以GK=3．
故四邊形GEFH的面積S=$\frac{GH+EF}{2}$•GK=$\frac{4+8}{2}$×3=18．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線面平行的判定與性質(zhì)，考查梯形面積的計(jì)算，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了空間想象能力和推理論證能力，正確運(yùn)用線面平行的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題．