Question

【題目】2016年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如圖的頻率分布直方圖．

（I）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？

（II）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值；

(III)若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率．

Answer 1

【答案】(1) 系統(tǒng)抽樣．(2)77.5,77.5,77(3)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)抽樣為等距抽樣可知是系統(tǒng)抽樣；（2）在頻率分布直方圖中眾數(shù)為最高的矩形的中點的橫坐標，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)值，平均數(shù)的估計值等于每個小矩形的面積乘以矩形底邊中點橫坐標之和．（3）由題意知車速在的車輛共6，列舉法得到任抽取2輛的所有結(jié)果，結(jié)合古典概型概率求解。

試題解析：

（1）系統(tǒng)抽樣．

（2）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即

設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計值為：

，解得

即中位數(shù)的估計值為．

平均數(shù)的估計值為：

（3）車速在的車輛數(shù)為：2

車速在的車輛數(shù)為：4

設(shè)車速在的車輛為，車速在的車輛為，則基本事件有：

共15種，

其中，車速在的車輛至少有一輛的事件有：

共14種

所以車速在的車輛至少有一輛的概率為.