已知橢圓過點(diǎn)和點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程．
（1）；（2）

試題分析：（1）將兩點(diǎn)代入橢圓方程可解得的值，從而可得橢圓的方程。（2）分析可知直線的斜率存在，且。設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去得關(guān)于的一元二次方程，因?yàn)橛袃蓚�(gè)交點(diǎn)故判別式應(yīng)大于0.且可得根與系數(shù)的關(guān)系，從而可得的中點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045325874690.png" style="vertical-align:middle;" />所以點(diǎn)和中點(diǎn)的連線垂直直線，即兩直線斜率之積等于。從而可求得的值。
解：（1）因?yàn)闄E圓過點(diǎn)和點(diǎn)．
所以，由，得．
所以橢圓的方程為．
（2）顯然直線的斜率存在，且．設(shè)直線的方程為．
由消去并整理得，
由，．
設(shè)，，中點(diǎn)為，
得，．
由，知，
所以，即．
化簡得，滿足．
所以．
因此直線的方程為．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，離心率為的橢圓上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的距離的最大值為3，過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)、和、，且滿足，其中為常數(shù)，過點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)，求直線的方程，并證明點(diǎn)平分線段.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C1：的右焦點(diǎn)為F，P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求線段PF的中點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線l與橢圓C1相交于點(diǎn)A、D，與曲線C2順次相交于點(diǎn)B、C，當(dāng)時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且離心率為．
（1）求橢圓方程；
（2）斜率為的直線過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，為直線上的一點(diǎn)，若△為等邊三角形，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到直線l:x = 4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍.
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
（2）過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點(diǎn). 若A是PB的中點(diǎn), 求直線m的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，過F1的直線L與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝，直線L的斜率為1，則b的值為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是 (    )
A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓G：．過點(diǎn)(m，0)作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)．
(1)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
(2)將表示為m的函數(shù)，并求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓上的點(diǎn)，則的取值范圍是               ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案