Question

8．設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在[-2，2]上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）單調(diào)遞減，若f（1-a）＜f（a）成立，則實數(shù)a的取值范圍是$[-1，\frac{1}{2}）$．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）為定義在[-2，2]上的偶函數(shù)，以及x≥0時f（x）單調(diào)遞減便可由f（1-a）＜f（a）得到$\left\{\begin{array}{l}{-2≤1-a≤2}\\{-2≤a≤2}\\{|1-a|＞|a|}\end{array}\right.$，從而解該不等式組便可得出a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）為定義在[-2，2]上的偶函數(shù)，
∴由f（1-a）＜f（a）得，f（|1-a|）＜f（|a|），
又x≥0時，f（x）單調(diào)遞減，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≤1-a≤2}\\{-2≤a≤2}\\{|1-a|＞|a|}\end{array}\right.$，
解得-1≤a＜$\frac{1}{2}$．
∴a的取值范圍為$[-1，\frac{1}{2}）$．
故答案為$[-1，\frac{1}{2}）$．

點評 本題考查偶函數(shù)的定義，函數(shù)定義域的概念，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式的方法．