四面體ABCD中，AD與BC互相垂直，AD＝2BC＝4，且AB＋BD＝AC＋CD＝2，則四面體ABCD的體積的最大值是(     )

A．4            B．2          C．5               D．

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：

作于,連接,則,所以,由題設(shè)，都是以為焦點(diǎn)的橢圓上，且、都垂直于焦距, AB＋BD＝AC＋CD＝2，顯然≌,所以,取中點(diǎn),所以,,四面體的體積取最大值，只需最大即可，當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)幾何體的體積最大，因?yàn)?AB＋BD＝AC＋CD＝2，所以,所以,,所以該幾何體的體積為：,選A.

考點(diǎn)：棱錐的體積.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（I）求證：AO⊥平面BCD；
（II）求點(diǎn)E到平面ACD的距離；
（III）求二面角A-CD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié)AO，BO，CO并延長(zhǎng)交對(duì)邊于A′，B′，C′，則
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=1，這是平面幾何中的一個(gè)命題，運(yùn)用類(lèi)比猜想，對(duì)于空間四面體ABCD中，若O四面體ABCD內(nèi)任意點(diǎn)存在什么類(lèi)似的命題
VO-BCD
VABCD
+
V0-ABD
VABCD
+
VO-ACD
VABCD
+
VO-ABC
VABCD
=1
VO-BCD
VABCD
+
V0-ABD
VABCD
+
VO-ACD
VABCD
+
VO-ABC
VABCD
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四面體ABCD中，=a, =b, =c,G為△BCD的重心，則=__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四面體ABCD中,以A為頂點(diǎn)的三條棱兩兩互相垂直,那么A在底面△BCD內(nèi)的射影是這個(gè)三角形的(    )

A.外心                B.垂心                C.內(nèi)心              D.重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在四面體ABCD中，= a，= b，= c，G∈平面ABC．則G為△ABC的重心的充分必要條件是(a+b+c)；

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