如圖，
AD與
BC是四面體
ABCD中互相垂直的棱，
BC=2. 若
AD=2
c，且
AB+BD=AC+CD=2
a，其中
a、
c為常數(shù)，則四面體
ABCD的體積的最大值是
.
作
BE⊥
AD于
E，連接
CE，則
AD⊥平面
BEC，所以
CE⊥
AD，由題設，
B與
C都是在以
AD為焦距的橢球上，且
BE、
CE都垂直于焦距
AD，所以
BE=
CE. 取
BC中點
F，
連接
EF，則
EF⊥
BC，
EF=2，
，四面體
ABCD的體積
，顯然，當
E在
AD中點，即
B是短軸端點時，
BE有最大值為
b=
，所以
.
[評注] 本題把橢圓拓展到空間，對缺少聯(lián)想思維的考生打擊甚大！當然，作為填空押軸題，區(qū)分度還是要的，不過，就搶分而言，膽大、靈活的考生也容易找到突破點：
AB=BD(同時
AC=CD)，從而致命一擊，逃出生天！
練習冊系列答案
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設P是
的二面角
內(nèi)一點，
垂足，
則AB的長為（ ）
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．（用數(shù)值作答）
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如圖，在三棱錐
中，三條棱
，
，
兩兩垂直，且
>
>
,分別經(jīng)過三條棱
，
，
作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為
，
，
，則
，
，
的大小關系為
。
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已知在長方體ABCDA
1B
1C
1D
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A1到截面
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一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為
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長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5 ，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是
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如圖，正方體
的棱長為1，線段
上有兩個動點E， F，且
，則四面體
的體積
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