設(shè)函數(shù)對任意，都有且時，．

（Ⅰ）證明為奇函數(shù)；

（Ⅱ）證明在上為減函數(shù)．

 

【答案】

見解析。

【解析】

試題分析：

證明：（Ⅰ），且．

令，，

．令代入．

得（）．

是奇函數(shù)．

（Ⅱ）任取，且，

則．

．

又，

為奇函數(shù)，．

．

即．

在上是減函數(shù)．

考點：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、綜合法的定義和方法。

點評：賦值法常常應(yīng)用于抽象函數(shù)的討論。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)對任意，都有，且> 0時，< 0，．

（1）求；   （2）若函數(shù)定義在上，求不等式的解集。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省莊河市高一第二學(xué)期開學(xué)初考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)對任意實數(shù)都有且時。  

(Ⅰ)證明是奇函數(shù)；  

(Ⅱ)證明在內(nèi)是增函數(shù)；

(Ⅲ)若，試求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆寧夏中衛(wèi)市海原一中高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分14分)

設(shè)函數(shù)對任意實數(shù)都有且時。

(Ⅰ)證明是奇函數(shù)；

(Ⅱ)證明在內(nèi)是增函數(shù)；

(Ⅲ)若，試求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省莊河市第六高級中學(xué)高一第二學(xué)期開學(xué)初考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)對任意實數(shù)都有且時。  
(Ⅰ)證明是奇函數(shù)；  
(Ⅱ)證明在內(nèi)是增函數(shù)；
(Ⅲ)若，試求的取值范圍。

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