已知函數(shù)f（x）與其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f（x）-xf′（x）＞0，則有（　�。�
A、f（1）＞2f（2）
B、f（1）＜2f（2）
C、2f（1）＞f（2）
D、2f（1）＜f（2）
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)y=
f(x)
x
，其導(dǎo)數(shù)為=
xf′(x)-f(x)
x2
，根據(jù)因為f（x）-xf′（x）＞0，得 xf′（x）-f（x）＜0，故y′＜0，y為單調(diào)遞減函數(shù)，把x=1與x=2代入可得結(jié)果．
解答： 解：∵f（x）-xf′（x）＞0，
∴xf′（x）-f（x）＜0，
構(gòu)造函數(shù)y=
f(x)
x
，其導(dǎo)數(shù)為y'=
xf′(x)-f(x)
x2
＜0，
又此知函數(shù)y=
f(x)
x
，在（0，+∞）上是減函數(shù)
∴
f(1)
1
＞
f(2)
2
，
∴2f（1）＞f（2），
故選：C．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負情況之間的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．解答的關(guān)鍵是先得到導(dǎo)數(shù)的正負，再利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)性．本題的難點在于構(gòu)造出合適的函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某正三棱柱的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長2的正方形，則俯視圖的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是調(diào)查某地某公司1000名員工的月收入后制作的直方圖．
（1）求該公司員工的月平均收入及員工月收入的中位數(shù)；
（2）在收入為1000至1500元和收入為3500至4000元的員工中用分層抽樣的方法抽取一個容量15的樣本，員工甲、乙的月收入分別為1200元、3800元，求甲乙同時被抽到的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2．
（1）求實數(shù)x及數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若{an}是遞增數(shù)列，將數(shù)列{an}中的第2項，第4項，…，第2n項按原來的順序排成一個新數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某動物園要圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：元）．
（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式ax2-5x+b＞0的解集為{x|-3＜x＜2}，則a+b的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（x0，y0）是圓C：（x-2）2+（y-2）2=8內(nèi)一點（C為圓心），過P點的動弦AB．
（1）如果P（1，1），|AB|=2
7
，求弦AB所直線方程．
（2）如果P（1，1），當∠PAC最大時，求直線AP的方程．
（3）過A、B作圓的兩切線相交于點M，求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin（x-
π
4
）sin（x+
π
4
）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
12
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：
x123456
y021334
假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為y=b1x+a1，某同學(xué)根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)求得的直線方程為y=b2x+a2，則以下結(jié)論正確的是（　�。�
A、b1＞b2，a1＞a2
B、b1＞b2，a1＜a2
C、b1＜b2，a1＞a2
D、b1＜b2，a1＜a2

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