y=x（1-3x），（0＜x＜
1
3
）的最大值是（　　）
A、
4
243
B、
1
12
C、
1
64
D、
1
72
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：不等式的解法及應用
分析：根據(jù)基本不等式的性質即可得到結論．
解答： 解：∵0＜x＜
1
3
，∴0＜3x＜1，則0＜1-3x＜1，
則y=x（1-3x）=
1
3
×3x（1-3x）≤
1
3
•(
3x+1-3x
2
)2=
1
3
•
1
4
=
1
12
，
當且僅當3x=1-3x，即6x=1，解得x=
1
6
時，取等號，
故y=x（1-3x），（0＜x＜
1
3
）的最大值是
1
12
，
故選：B
點評：本題主要考查不等式的應用，根據(jù)基本不等式成立的條件是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線經(jīng)過坐標原點，并且兩條漸近線與以點A（0，
2
）為圓心、1為半徑的圓相切，雙曲線C的一個焦點與點A關于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的漸近線和雙曲線的方程；
（2）設直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于P、Q兩點，另一直線l經(jīng)過M（-2，0）及線段PQ的中點N，求直線l在y軸的截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2
3
cos2x+2sinxcosx-
3
，求：
（1）函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若f(
α
2
-
π
6
)-f(
α
2
+
π
12
)=2
2
，且α∈(
π
2
，π)，求α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一枚質地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，則出現(xiàn)“2次正面朝上，2次反面向朝上”的概率為
 
，出現(xiàn)“1次正面朝上，3次反面朝上”的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若P點在△ABC確定的平面上，O為平面外一點，下列說法中不正確的是（　　）
A、
OA
、
OB
、
OC
是共面向量
B、若
OP
=x
OA
+y
OB
，則P點在面OAB上
C、
AP
、
AB
、
AC
是共面向量
D、若P點是△ABC的重心，則
OP
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一顆質地均勻的骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求：
（1）兩數(shù)和為8的概率；
（2）兩數(shù)之積不是6的倍數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在黃興路步行街同側有8塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍兩種顏色，若只要求相鄰兩塊牌的底色不都為紅色，則不同的配色方案共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(2x，1，3)，
b
=(1，-2y，9)，如果
a
與
b
為共線向量，則x=
 
，y=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
=
AD
，則D點位于（　�。�
A、BC邊的中線上
B、BC邊的高線上
C、BC邊的中垂線上
D、∠BAC的平分線上

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