如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，
平面，且，點是的中點.

（1）求證：；
（2）求證:平面；
（3）求二面角的大小.
（1）見解析（2）見解析（3）135°

試題分析：（1）利用三垂線定理可證；（2）直線與平面平行的判定定理（Ⅲ）證，進而找出二面角的平面角
試題解析：（1）AB是PB在平面ABCD上的射影，
又ABAC，AC平面ABCD， ACPB.
（2）連接BD，與AC相交與O，連接EO，
ABCD是平行四邊形O是BD的中點又E是PD的中點， EOPB.又PB平面AEC，EO平面AEC，
PB平面AEC，
（3）如圖，取AD的中點F，連EF，F(xiàn)O，則

EF是△PAD的中位線，EFPA又平面，
同理FO是△ADC的中位線，FOABFO^AC，由三垂線定理可知ÐEOF是二面角E－AC－D的平面角.又FO＝AB＝PA＝EF。
ÐEOF＝45°而二面角與二面角E－AC－D互補，
故所求二面角的大小為135°.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為菱形，點為側(cè)棱上一點.
（1）若，求證：平面； 
（2）若，求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體中，已知為棱上的動點.

（1）求證：；
（2）當(dāng)為棱的中點時，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若點E，F(xiàn)分別是PC，BD的中點。

（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PAD⊥平面PCD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面α∥平面β的一個充分條件是（　�。�
A．存在一條直線a，a∥α，a∥β
B．存在一條直線a，a?α，a∥β
C．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
D．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)l是直線，α，β是兩個不同的平面(    )
A．若l//α，l//β，則α//β
B．若l//α，l⊥β，則α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β
D．若α⊥β，l//α，則l⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四面體ABCD的棱長為1，其中線段AB平面，E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點，當(dāng)正四面體繞以AB為軸旋轉(zhuǎn)時，線段EF在平面上的射影長的范圍是（    ）
A．[0，]B．[，]
C．[，]D．[，]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確命題是(     )
A．若，則
B．若，∥，則∥
C．若，∥，則
D．若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
（1）若，則；
（2）若,，，則；
（3）若，，則；
（4）若，，，，則．
其中正確的命題是（  ）
A．（1）（3）B．（2）（3）
C．（2）（4）D．（3）（4）

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