15．要做一個圓錐形漏斗，其母線長為15cm，要使其體積最大，則其高應為（　　）
A．$10\sqrt{3}cm$B．$8\sqrt{3}cm$C．$6\sqrt{3}cm$D．$5\sqrt{3}cm$

分析 求出棱錐的體積關于高h的函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求出極大值點即可．

解答 解：設圓錐漏斗的高為h，則底面半徑r=$\sqrt{225-{h}^{2}}$，0＜h＜15，
∴漏斗的體積V=$\frac{1}{3}π{r}^{2}$h=$\frac{1}{3}π$（225-h2）h，
令f（h）=（225-h2）h=-h3+225h，
∴f′（h）=-3h2+225，令f′（h）=0得h=5$\sqrt{3}$，
∴當0＜h$＜5\sqrt{3}$時，f′（h）＞0，當5$\sqrt{3}$＜h＜15時，f′（h）＜0，
∴f（h）在（0，5$\sqrt{3}$）上單調(diào)遞增，在（5$\sqrt{3}$，15）上單調(diào)遞減，
∴當h=5$\sqrt{3}$時，f（h）取得最大值，即體積V取得最大值．
故選D．

點評 本題考查了圓錐的體積計算，函數(shù)單調(diào)性與極值計算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在區(qū)間[0，2]上分別任取兩個數(shù)m，n，若向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），$\overrightarrow$=（1，1），則|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|≤1的概率是（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{8}$

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6．在平面直角坐標系xOy中，過橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$右焦點F的直線x+y-2=0交C于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為$\frac{1}{3}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設過點F的直線l（不與坐標軸垂直）與橢圓交于D，E兩點，若在線段OF上存在點M（t，0），使得∠MDE=∠MED，求t的取值范圍．

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3．如圖，已知圓C：x2+y2-4x-14y+45=0及點Q（-2，3）
（1）若點P（m，m+1）在圓C上，求直線PQ的斜率以及直線PQ與圓C的相交弦PE的長度；
（2）若N（x，y）是直線x+y+1=0上任意一點，過N作圓C的切線，切點為A，當切線長|NA|最小時，求N點的坐標，并求出這個最小值．
（3）若M（x，y）是圓上任意一點，求$\frac{y-3}{x+2}$的最大值和最小值．

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10．（1）已知函數(shù)$f（x）=\frac{x}{sinx}$求${f^'}（\frac{π}{2}）$
（2）求曲線$y=cosx（{0≤x≤\frac{3π}{2}}）$與x軸以及直線$x=\frac{3π}{2}$所圍圖形的面積．

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20．設函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{{2{a^2}}}{x}$（a≠0），g（x）=3-x．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當a=1時，設F（x）=f（x）-g（x），求證：對于定義域內(nèi)的任意一個，都有F（x）≥0．
（3）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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7．已知等差數(shù)列{an}中，a10=13，S9=27，則公差d=2，a100=193．

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4．已知函數(shù)f（x）定義域為R，命題p：?x1，x2∈R，（f（x1）-f（x2））（x1-x2）＜0，則￢p是（　�。�
A．?x1，x2∈R，（f（x1）-f（x2））（x1-x2）＞0B．?x1，x2∈R，（f（x1）-f（x2））（x1-x2）≥0
C．?x1，x2∈R，（f（x1）-f（x2））（x1-x2）≥0D．?x1，x2∈R，（f（x1）-f（x2））（x1-x2）＜0

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8．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．且滿足ccos（2016π-A）-$\sqrt{3}$ccos（$\frac{3π}{2}$-A）=a+b．
（1）求C的大小；
（2）若a=3，b=4．試求$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影．

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