如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AB，BB1的中點．
（1）證明：BC1∥平面A1CD；
（2）設(shè)AA1=AC=CB=1，AB=
2
，求三棱錐D一A1CE的體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面平行的判定
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連結(jié)AC1交A1C于點F，則F為AC1中點，可得BC1∥DF，利用線面平行的判定定理，即可證明BC1∥平面A1CD；
（2）證明CD⊥平面ABB1A1，DE⊥A1D，轉(zhuǎn)換底面，即可求三棱錐D一A1CE的體積．
解答： （1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點F，則F為AC1中點．
又D是AB中點，連結(jié)DF，則BC1∥DF
∵DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD
∴BC1∥平面A1CD

（2）解：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱∴AA1⊥CD
∵AC=CB，D為AB中點，
∴CD⊥AB，
∵AA1∩AB=A，
∴CD⊥平面ABB1A1，
∴AA1=AC=CB=1，AB=
2
，
∴∠ACB=90°，CD=
2
2
，A1D=
6
2
，DE=
3
2
，A1E=
3
2
，
∴A1D2+DE2=A1E2，∴DE⊥A1D，
∴VD-A1CE=VC-A1DE=
1
3
×(
1
2
×
6
2
×
3
2
)×
2
2
=
1
8
．
點評：本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應用，求三棱錐的體積，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，橢圓G與拋物線y2=-8x有一個公共的焦點，且過點（-2，
2
）．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓G相交于A、B兩點，若
OA
⊥
OB
（O為坐標原點），試探討直線l與圖形|x|+|y|≤
2
6
3
的公共點的個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-3，2），
b
=（2，1），
c
=（3，1），t∈R
（1）求|
a
-t
b
|的最小值及相應的t的值；
（2）若
a
+t
b
與
c
共線，求t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是以角∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB′=3a，D是A′C′的中點．
（1）證明：A′B∥平面B′CD；
（2）在側(cè)棱AA′上是否存在點E，使CE⊥平面B′D E．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學生在上學路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是
1
3
，
（Ⅰ）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；
（2）求這名學生在上學路上恰好兩個路口遇到遇到紅燈的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底ABCD為正方形，M、N分別為SB、SD的中點．求證：
（1）BD∥面AMN；
（2）CD⊥平面SAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，BE與平面ABCD所成角的正切值為
2
2

（1）求證：AC∥平面EFB
（2）求三棱錐C-BEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個組合體的三視圖（單位：cm），
（1）此組合體是由上下兩個幾何體組成，試說出上下兩個幾何體的名稱，并用斜二測畫法畫出下半部分幾何體的直觀圖；
（2）求這個組合體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|=1，則向量
a
、
b
的夾角等于
 
．

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