Question

從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)，每題10分，共20分

A．選修4—1　幾何證明選講 如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D。求證：。

B．選修4—2　矩陣與變換 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程。

C．選修4—4　參數(shù)方程與極坐標(biāo) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。

D．選修4—5　不等式證明選講

設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：。

Answer 1

A．證明見(jiàn)解析。
B．
C．2
D．證明見(jiàn)解析。

A．證明：如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134535944234.gif" style="vertical-align:middle;" /> 是圓的切線，
所以，,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134535975236.gif" style="vertical-align:middle;" />是的平分線，
所以
從而
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134536069669.gif" style="vertical-align:middle;" />,

所以,故.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134536131228.gif" style="vertical-align:middle;" />是圓的切線，所以由切割線定理知,
,
而,所以
B．解：設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)
 則有
，即，所以
又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，故，從而
所以，曲線的方程是
C．解：因橢圓的參數(shù)方程為
故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中.
因此
所以，當(dāng)時(shí)，取最大值2
D．證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134536662260.gif" style="vertical-align:middle;" />為正實(shí)數(shù)，由平均不等式可得
即  
所以，
而
所以