Question

（2013•江門一模）（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線ρsinθ=2與ρcosθ=-2的交點的極坐標為

(2

2

，

3π

4

)

．

Answer 1

分析：將ρ=

2

sinθ

代入ρcosθ=-2消去ρ，可得tanθ=-1，通過討論進一步縮小θ的范圍，即可求出θ的值，再代入任意一個方程即可求出ρ的值．

解答：解：ρsinθ=2即ρ=

2

sinθ

，將ρ=

2

sinθ

代入ρcosθ=-2，得tanθ=-1．
∵0≤θ≤2π，∴θ=

3π

4

．
將θ=

3π

4

代入ρ=

2

sinθ

，得ρ=2

2

．
故曲線ρsinθ=2與ρcosθ=-2的交點的極坐標為 (2

2

，

3π

4

)．
故答案為：(2

2

，

3π

4

)．

點評：本題考查極坐標系中的曲線與曲線的交點的極坐標，可直接代入計算出，亦可先化為普通方程求出其交點坐標，然后再化為極坐標．