【題目】《中國好聲音(The Voice of China)》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目,于2012年7月13日正式在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導師參加.導師背對歌手,當每位參賽選手演唱完之前有導師為其轉(zhuǎn)身,則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導師的團隊中接受指導訓練.已知某期《中國好聲音》中,6位選手演唱完后,四位導師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示:
現(xiàn)從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉(zhuǎn)身情況.
(1)求選出的兩人導師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)和為4的概率;
(2)記選出的2人導師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)之和為,求的分布列及數(shù)學期望.
【答案】(1);(2) 的分布列為
.
【解析】
試題分析:(1) 設(shè)位選手中,有4位導師為其轉(zhuǎn)身,有3位導師為其轉(zhuǎn)身,有2位導師為其轉(zhuǎn)身,只有1位導師為其轉(zhuǎn)身, 從人中隨機抽取兩人共有種情況;其中選出的2人導師為其轉(zhuǎn)身人數(shù)和為的有種情況,由此可求其概率;(2) 的所有可能取值為,分別計算其概率,即可得到概率分布列,由期望公式計算期望即可.
試題解析: (1)設(shè)6位選手中,有4位導師為其轉(zhuǎn)身,有3位導師為其轉(zhuǎn)身,有2位導師為其轉(zhuǎn)身,只有1位導師為其轉(zhuǎn)身.
從6人中隨機抽取兩人有種情況,………………2分
其中選出的2人導師為其轉(zhuǎn)身人數(shù)和為4的有種,………………3分
故所求概率為.………………5分
(2)的所有可能取值為3,4,5,6,7.………………7分
;
;
;
;
.………………9分
所以的分布列為
………………10分
.………………12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,其中,.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在極值點,且,其中,求證:;
(3)設(shè),函數(shù),求證:在區(qū)間上的最大值不小于.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為做好2022年北京冬季奧運會的宣傳工作,組委會計劃從某大學選取若干大學生志愿者,某記者在該大學隨機調(diào)查了300名大學生,以了解他們是否愿意做志愿者工作,得到的數(shù)據(jù)如表所示:
愿意做志愿者工作 | 不愿意做志愿者工作 | 合計 | |
男大學生 | 180 | ||
女大學生 | 45 | ||
合計 | 200 |
(Ⅰ)根據(jù)題意完成表格;
(Ⅱ)是否有的把握認為愿意做志愿者工作與性別有關(guān)?
附:,
0.5 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | .072 | 2.706 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽1人為優(yōu)秀的概率為.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 110 |
Ⅰ.請完成上面的列聯(lián)表;
Ⅱ.根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),是否有的把握認為“成績與班級有關(guān)系”.
參考公式與臨界值表:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線, 是焦點,直線是經(jīng)過點的任意直線.
(Ⅰ)若直線與拋物線交于、兩點,且(是坐標原點, 是垂足),求動點的軌跡方程;
(Ⅱ)若、兩點在拋物線上,且滿足,求證:直線必過定點,并求出定點的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的普通方程;
(2)經(jīng)過點(平面直角坐標系中點)作直線交曲線于兩點,若恰好為線段的三等分點,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的兩個焦點為, ,離心率為,點, 在橢圓上, 在線段上,且的周長等于.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過圓: 上任意一點作橢圓的兩條切線和與圓交于點, ,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)點的坐標分別為,直線相交于點,且它們的斜率之積為.
(1)求點的軌跡方程;
(2)設(shè)點的軌跡為,點是軌跡為上不同于的兩點,且滿足,求證:的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市2010年至2016年新開樓盤的平均銷售價格(單位:千元/平米)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售價格y | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2010年至2016年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況,并預測該市2018年新開樓盤的平均銷售價格.
附:參考數(shù)據(jù)及公式: , , .
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