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【題目】平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)(-1, 0)是橢圓的左焦點，過點F且方向向量為的光線，經直線反射后通過左頂點D.

(I)求橢圓的方程;

(II)過點F作斜率為的直線交橢圓于A, B兩點，M為AB的中點，直線OM (0為原點)與直線交于點P，若滿足，求的值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由關于對稱得到點， 在光線直線方程上， 的斜率為得，解方程即可；

（Ⅱ）由得，直線，與橢圓聯(lián)立得，利用韋達定理即中點坐標公式得，求得，由垂直得斜率乘積為-1，進而得解.

試題解析：

（Ⅰ）由關于對稱得到點， 在光線直線方程上，

的斜率為， ，

∴橢圓的方程為．

（Ⅱ）由，得，直線，

聯(lián)立

得，

設，則所以，即，

所以， ， ， ，

直線與直線垂直， ，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2018山西太原市高三3月模擬】已知橢圓的左、右頂點分別為，右焦點為，點在橢圓上．

（I）求橢圓方程；

（II）若直線與橢圓交于兩點，已知直線與相交于點，證明：點在定直線上，并求出定直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）當時，求證：函數有兩個不相等的零點， ，且.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）討論函數單調區(qū)間即解導數大于零求得增區(qū)間，導數小于零求得減區(qū)間（2）函數有兩個不同的零點，先分析函數單調性得零點所在的區(qū)間， 在上單調遞增，在上單調遞減.∵， ， ，∴函數有兩個不同的零點，且一個在內，另一個在內.

不妨設， ，要證，即證， 在上是增函數，故，且，即證. 由，得 ，

令 ， ，得在上單調遞減，∴，且∴， ，∴，即∴，故得證

解析：（1）當時， ，得，

令，得或.

當時， ， ，所以，故在上單調遞減；

當時， ， ，所以，故在上單調遞增；

當時， ， ，所以，故在上單調遞減；

所以在， 上單調遞減，在上單調遞增.

（2）證明：由題意得，其中，

由得，由得，

所以在上單調遞增，在上單調遞減.

∵， ， ，

∴函數有兩個不同的零點，且一個在內，另一個在內.

不妨設， ，

要證，即證，

因為，且在上是增函數，

所以，且，即證.

由，得 ，

令 ， ，

則 .

∵，∴， ，

∴時， ，即在上單調遞減，

∴，且∴， ，

∴，即∴，故得證.

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】已知曲線的參數方程為（為參數）.以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，設直線的極坐標方程為.

（1）求曲線和直線的普通方程；

（2）設為曲線上任意一點，求點到直線的距離的最值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，是常數．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程，并證明對任意，切線經過定點；

（Ⅱ）當時，設，是的兩個正的零點，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2017安徽蚌埠一模)已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,F1,F2是橢圓的兩個焦點,P是橢圓上任意一點,且△PF1F2的周長是8+2.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設圓T:(x-2)2+y2=,過橢圓的上頂點M作圓T的兩條切線交橢圓于E,F兩點,求直線EF的斜率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若與交于兩點，點的極坐標為，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，且保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系．發(fā)生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和費率浮動比率表

浮動因素

浮動比率

A1

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮10%

A2

上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮20%

A3

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮30%

A4

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

0%

A5

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮10%

A6

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

A1

A2

A3

A4

A5

A6

數量

10

5

5

20

15

5

(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；

(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損5 000元，一輛非事故車盈利10 000元．且各種投保類型的頻率與上述機構調查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內有6輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，某顧客欲在店內隨機挑選2輛車，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校高三年級有學生750人，其中男生450人，女生300人，為了研究學生的數學成績是否與性別有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統(tǒng)計了他們期中考試的數學分數，然后按性別分別分為男、女兩組，再將兩組學生的分數分成5組，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中分數小于110分的學生中隨機抽取兩人，求兩人性別相同的概率；

（2）若規(guī)定分數不小于130分的學生為“數學尖子生”，試判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“數學尖子生與性別有關”．

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

(1)當m＝5時，求f(x)>0的解集；

(2)若關于的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范圍．

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