Question

“m∉（-3，-1）”是“f（x）=3x+m在區(qū)間[0，1]上不存在零點”的（　　）條件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：先判斷p⇒q與q⇒p的真假，再根據充要條件的定義給出結論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．

解答：解：設條件p：“m∉（-3，-1）”；
∴?p：“m∈（-3，-1）”?-3＜m＜-1．
又設條件q：函數f（x）=3x+m在區(qū)間[0，1]上不存在零點?f（0）•f（1）≤0
即：-3≤m≤0．
由于?p⇒?q，反之不能，
故q⇒p，反之不能，
則p是q的必要不充分條件．
故選B．

點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．