如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)

(Ⅰ)求證AC⊥BC1；

(Ⅱ)求證AC1∥平面CDB1；

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長(zhǎng)AC＝3，BC＝4，AB＝5，

　　∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC，∴AC⊥BC1；

　　(Ⅱ)設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，

　　∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，∴DE∥AC1，

　　∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；

　　解法二：

　　∵直三棱錐底面三邊長(zhǎng)，

　　兩兩垂直

　　如圖建立坐標(biāo)系，則C(0，0，0)，A(3，0，0)，C1(0，0，4)，B(0，4，0)，B1(0，4，4)，D(，2，0)

　　(Ⅰ)，

　　(Ⅱ)設(shè)與的交點(diǎn)為E，則E(0，2，2)

　　

　　

　　

　　


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長(zhǎng)線(xiàn)與A1C1的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

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P是AD的延長(zhǎng)線(xiàn)與A1C1的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

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P是AD的延長(zhǎng)線(xiàn)與A1C1的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

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如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點(diǎn)，P是AD的延長(zhǎng)線(xiàn)與A1C1的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA。
（I）求證：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面B1DP的距離

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(I)求證：CD=C1D：

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