設向量
i
，
j
，
k
是不共面的三個向量，則下列各組向量不能作為空間向量基底的是（　　）
A．
p
=
i
-2
j
+
k
，
q
=-
i
+3
j
+2
k
，
r
=-3
i
+7
j
B．
p
=
i
+
j
-
k
，
q
=2
i
+3
j
-5
k
，
q
=-7
i
+18
j
+22
k
C．
p
=
i
+
j
，
q
=
i
+
k
，
r
=
j
+
k
D．
p
=
i
+
j
，
q
=
i
-
j
，
r
=
k
A．令a
p
+b
q
+c
r
=
0
，∴a（1，-2，1）+b（-1，3，2）+c（-3，7，0）=（0，0，0），可得
a-b-3c=0
-2a+3b+7c=0
a+2b=0
，消去a化為b+c=0，令b=-1，則c=1，a=2．
∴存在一組非0常數(shù)a=2，b=-1，c=1使得a
p
+b
q
+c
r
=
0
，
故
p
，
q
，
r
是共面的三個向量，故不能作為空間向量的基底．
B．令a
p
+b
q
+c
r
=
0
，即a（1，1，-1）+b（2，3，-5）+c（-7，18，22）=（0，0，0）．
可得
a+2b-7c=0
a+3b+18c=0
-a-5b+22c=0
，解得a=b=c=0．
故
p
，
q
，
r
是三個不共面的三個向量，可以作為空間向量的基底．
同理C，D可以作為空間向量的基底．
綜上可知：只有A不能作為基底．
故選A．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，圖（１）是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為的小正方體堆積成的正方體），其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子．如圖（２），建立空間直角坐標后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標．
圖（１）
 
圖（２）
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）四棱錐中，底面ABCD是一個平行四邊形，，，
（1）求四棱錐的體積；
（2）定義＝，對于向量，，有，
則＝__________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知空間四邊形OABC，其對角線為OB，AC，M，N分別是對邊OA，BC的中點，點G在線段MN上，且
MG
=2
GN
，現(xiàn)用基組{
OA
，
OB
，
OC
}表示向量
OG
，有
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則x，y，z的值分別為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，N是AC邊上一點，且＝，P是BN上的一點，若＝m＋，則實數(shù)m的值為(　　).
A．B．C．1 D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量，和在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則（   ）
A．2B．C．3D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，＝c，＝b.若點D滿足＝2，則＝________．(用b、c表示)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

知為的三個內(nèi)角的對邊，向量．若，且，則角的大小分別為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，則的值是（   ）
A．B．C．6D．

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