如圖,△ABD和△BCD都是等邊三角形,E、F、O分別是AD、BD、AC的中點,G是OC的中點;
(1)求證:BD⊥FG;
(2)求證:FG∥平面BOE.

【答案】分析:(1)連接AF和CF,根據(jù)F為BD的中點,△ABD和△BCD都是等邊三角形,進而可知BD⊥AF,BD⊥CF,同時AF∩CF=F,進而根據(jù)線面垂直的判定定理可知BD⊥平面AFC,則可推斷出BD⊥FG.
(2)設(shè)BE和AF交于點H,連接OH,在等邊三角形△ABD中,E、F分別是AD、BD的中點,則可推斷出H為重心,根據(jù)重心的性質(zhì)可推斷出,同時O為AC中點,G是OC的中點,進而可推斷出根據(jù)比例線段的性質(zhì)可知HO∥FG,最后根據(jù)FG∉平面BOE,HO?平面BOE,推斷出FG∥平面BOE.
解答:證明:(1)連接AF和CF,因為F為BD的中點,△ABD和△BCD都是等邊三角形,
所以BD⊥AF,BD⊥CF,
又AF∩CF=F,
所以BD⊥平面AFC,
又FG?平面AFC,
所以BD⊥FG.
(2)設(shè)BE和AF交于點H,連接OH,
在等邊三角形△ABD中,E、F分別是AD、BD的中點,
所以H為重心,
又O為AC中點,G是OC的中點,
所以,
在三角形AFG中,,
所以HO∥FG,
又FG∉平面BOE,HO?平面BOE,
所以FG∥平面BOE.
點評:本題主要考查了直線與平面平行的判定.應(yīng)熟練記憶直線與平面平行的判定定理.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)A.(選修4-4坐標系與參數(shù)方程)已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點,則點A到直線ρsin(θ+
π3
)=4
的距離的最小值是
 

B.(選修4-5不等式選講)不等式|x-log2x|<x+|log2x|的解集是
 

C.(選修4-1幾何證明選講)如圖所示,AC和AB分別是圓O的切線,且OC=3,AB=4,延長AO到D點,則△ABD的面積是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學生得出下列四個結(jié)論:
BD
AC
≠0
;
②∠BAC=60°;
③三棱錐D-ABC是正三棱錐;
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.
其中正確的是( 。
A、①②B、②③C、③④D、①④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是平行四邊形,∠ABD=90°,EB⊥平面ABCD,EF∥AB ,  AB=2 ,  EB=
3
 ,  EF=1 ,BC=
13

且M是BD的中點.
(1)求證:EM∥平面ADF;
(2)求直線DF和平面ABCD所成角的正切值;
(3)求二面角D-AF-B的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示的“雙塔”形立體建筑,已知P-ABD和Q-CBD是兩個高相等的正三棱錐,四點A,B,C,D在同一平面內(nèi),要使塔尖P,Q之間的距離為50m,則底邊AB的長為
50
3
50
3
  m.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

選做題:(請考生在以下三個小題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分)
A.(選修4-4坐標系與參數(shù)方程)已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點,則點A到直線ρsin(θ+
π
3
)=4
的距離的最小值是
5
2
5
2

B.(選修4-5不等式選講)不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是
(-∞,0]∪[2,+∞)
(-∞,0]∪[2,+∞)

C.(選修4-1幾何證明選講)如圖所示,AC和AB分別是圓O的切線,且OC=3,AB=4,延長AO到D點,則△ABD的面積是
48
5
48
5

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