13．求點M（4，$\frac{π}{3}$）到直線ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=2上的點的距離的最小值．

分析 分別化為直角坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式即可得出．

解答 解：點M（4，$\frac{π}{3}$）化為直角坐標(biāo)：$（2，2\sqrt{3}）$．
直線ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=2展開為：$\frac{1}{2}ρcosθ$+$\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ$=2，可得直角坐標(biāo)方程：x+$\sqrt{3}$y-4=0．
∴點M到直線的距離d=$\frac{|2+6-4|}{2}$=2．
∴點M（4，$\frac{π}{3}$）到直線ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=2上的點的距離的最小值為2．

點評 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=lg（1-x）的值域為（-∞，0]，則函數(shù)f（x）的定義域為（　　）
A．[0，+∞）B．[0，1）C．[-9，+∞）D．[-9，1）

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4．設(shè)函數(shù)f（x）=x3+bx+c，η，ξ是方程f（x）=0的根，且f′（ξ）=0，當(dāng)0＜ξ-η＜1時，關(guān)于函數(shù)g（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{3}{2}$x2+（b+2）x+（c-b+η）lnx+d在區(qū)間（η+1，ξ+1）內(nèi)的零點個數(shù)的說法中，正確的是（　�。�
A．至少有一個零點B．至多有一個零點C．可能存在2個零點D．可能存在3個零點

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1．已知定點P（4，$\frac{π}{3}$），將極點O移至O′（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）處，極軸方向不變，則點P的新的極坐標(biāo)為（　�。�
A．（4，$\frac{2π}{3}$）B．（4，$\frac{4π}{3}$）C．（2，$\frac{2π}{3}$）D．（2，$\frac{4π}{3}$）

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8．平面直角坐標(biāo)系中，若點P（3，$\frac{7π}{2}$）經(jīng)過伸縮變換：$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$ 后的點為Q，則極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)與Q的直角坐標(biāo)相同的點到極軸所在直線的距離等于1．

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18．如圖：已知平面ABCD⊥平面BCE，平面ABE⊥平面BCE，AB∥CD，AB=BC=4，CD=2，△BEC為等邊三角形，P是線段CD上的動點．
（1）求證：平面ABE⊥平面ADE；
（2）求直線AB與平面APE所成角的最大值；
（3）是否存在點P，使得AP⊥BD？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．以原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=$\sqrt{2}$，點M的極坐標(biāo)為（2$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）．
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，并求曲線C在點（1，1）處的切線的極坐標(biāo)方程；
（2）若點N為曲線C上的動點，求|MN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知圓C經(jīng)過三點O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線x-y+m=0與圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知等差數(shù)列{an}的第1項是5.6，第6項是20.6．求它的第4項．

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同步練習(xí)冊答案