已知cosα=-
4
5
，α為第二象限角．
（1）求sin（α+
π
4
）的值．        
（2）求cos2α的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由cosα的值，根據(jù)α的范圍求出sinα的值，原式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，將各自的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：（1）∵cosα=-
4
5
，α為第二象限角，
∴sinα=
1-cos2α
=
3
5
，
則原式=
2
2
（sinα+cosα）=
2
2
×（
3
5
-
4
5
）=-
2
10
；
（2）∵sinα=
3
5
，cosα=-
4
5
，
∴cos2α=cos2α-sin2α=
16
25
-
9
25
=
7
25
．
點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，同角三角函數(shù)間基本關(guān)系，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
，1），
b
=（-2
3
，k），求
（1）k為何值時(shí)，
a
∥
b
？
（2）k為何值時(shí)，
a
⊥
b
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ax3-3x2．
（Ⅰ）若x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+f′（x），若g（x）≤0對一切x∈（0，2]都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一支游泳隊(duì)有男運(yùn)動元32人，女運(yùn)動員24人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動員中抽取一個(gè)容量為14的樣本，則抽取男運(yùn)動員的人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

今年我校高二理科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與語文的學(xué)業(yè)水平測試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣統(tǒng)計(jì)，先將800人按001，002，…800進(jìn)行編號：
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的三個(gè)人的編號：（下面摘取了第7行至第9行）

（2）抽出100人的數(shù)學(xué)與語文的水平測試成績?nèi)绫恚?br />
人數(shù)數(shù)學(xué)
優(yōu)秀良好及格
語文優(yōu)秀7205
良好9186
及格a4b
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級，橫向、縱向分別表示語文成績與數(shù)學(xué)成績，若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a、b的值；
（3）在語文成績?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，已知a≥10，b≥8，設(shè)隨機(jī)變量ξ=|a-b|，求：
①ξ的分布列、期望；
②數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某次數(shù)學(xué)考試中，其中一個(gè)小組的成績是：55，89，69，73，81，56，90，74，82．試畫一個(gè)程序框圖：程序中用S（i）表示第i個(gè)學(xué)生的成績，先逐個(gè)輸入S（i）（ i=1，2，…），然后從這些成績中搜索出小于75的成績．（注意：要求程序中必須含有循環(huán)結(jié)構(gòu)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
b
x
在（1，f（1））處的切線斜率為1，g（x）=lnx-f（x），
（1）求a，b之間的關(guān)系式；
（2）若關(guān)于x的不等式g（x）+ax＞0對任意x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知a＞0，且a≠
1
2
，求函數(shù)y=g（x）在[1，+∞）上的最大值（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與直線y=x無交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：
（1）若a=1，b=2，則c＞
1
4

（2）若a+b+c=0，則a＜0
（3）函數(shù)g（x）=ax2-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒有交點(diǎn)．
（4）若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實(shí)數(shù)x都成立；
（5）方程f[f（x）]=x一定沒有實(shí)數(shù)根；
其中正確的結(jié)論是
 
 （寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=4x+2x+1+1的值域是
 
．

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