Question

（2013•棗莊一模）設(shè)y=f（t）是某港口水的深度y（米）關(guān)于時間t（時）的函數(shù)，其中0≤t≤24．下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

經(jīng)長期觀察，函數(shù)y=f（t）的圖象可以近似地看成函數(shù)y=h+Asin（ωx+?）的圖象．最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是

y=5.0+2.5sin

π

6

t

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的最大最小值的差，算出2A=7.5-2.5=5，從而得到A=2.5，可得h=7.5-2.5=5.0．由函數(shù)的兩個最大值之間的差為12，結(jié)合周期公式算出ω=

π

6

，最后根據(jù)f（3）=7.5為函數(shù)的最大值，可算出?=0，由此即可解出所求函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：根據(jù)題意，得
∵f（3）=f（15）=7.5，為函數(shù)的最大值；f（9）=f（21）=2.5，為函數(shù)的最小值
∴函數(shù)的周期T=15-2=12，可得

2π

ω

=12，得ω=

π

6

2A=7.5-2.5=5，可得A=2.5，h=7.5-2.5=5.0
f（3）=5.0+2.5sin（

π

6

×3+?）=7.5，可得

π

2

+?=

π

2

+2kπ（k∈Z）
取k=0，得?=0
因此，所求函數(shù)的關(guān)系式為y=5.0+2.5sin

π

6

t
故答案為：y=5.0+2.5sin

π

6

t

點評：本題給出實際應(yīng)用問題，求其中的近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)表達式．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)解析式的求法等知識，屬于中檔題．