10．如圖所示，有一圓錐形容器，其底面半徑等于圓錐的高，若以72πcm3/s的速度向該容器注水，則水深10cm時水面上升的速度為$\frac{18}{25}$cm/s．

分析 先求高度與時間的函數(shù)關(guān)系式h=6•${t}^{\frac{1}{3}}$，再利用導(dǎo)數(shù)的方法求解，由高度可知時間，從而得解．

解答 解：設(shè)經(jīng)過t s水深為h，∴72πt=$\frac{1}{3}$πh3．
∴h=6•${t}^{\frac{1}{3}}$．
∴h′=2${t}^{-\frac{2}{3}}$
令h=10，t=（$\frac{5}{3}$）3．
∴h′=$2•[（\frac{5}{3}）^{3}]^{-\frac{2}{3}}$．
即水面上升的速度為$\frac{18}{25}$．
故答案為：$\frac{18}{25}$．

點評 本題以旋轉(zhuǎn)體為載體，考查瞬時速度，考查導(dǎo)數(shù)的運用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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