20．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（$\frac{3}{2}$，1+sina），$\overrightarrow$=（1-cosa，$\frac{1}{3}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則銳角a為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

分析 根據(jù)$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$得出（1+sinα）（1-cosα）-$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{3}$=0，再根據(jù)sin2α+cos2α=1列出方程組，即可求出sinα=cosα，再由α為銳角即可求出α的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（$\frac{3}{2}$，1+sina），$\overrightarrow$=（1-cosa，$\frac{1}{3}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴（1+sinα）（1-cosα）-$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{3}$=0，
∴sinα-cosα-sinαcosα=-$\frac{1}{2}$①；
又sin2α+cos2α=（sinα-cosα）2+2sinαcosα=1②；
∴①×2+②得，（sinα-cosα）2+2（sinα-cosα）=0，
解得sinα-cosα=0或sinα-cosα=2（不合題意，舍去），
∴sinα=cosα，
又α為銳角，∴α=45°．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的共線定理與三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，E（X）=0.7，則其成功概率為（　�。�
A．0B．1C．0.3D．0.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ax2+$\frac{2}{x}$，其中a為實(shí)數(shù)．
（1）根據(jù)a的不同取值，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）若a∈（1，3），判斷函數(shù)f（x）在[1，2]上的單調(diào)性，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．曲線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=2，它的直角坐標(biāo)方程是x=2．

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15．若輸入a=16，A=1，S=0，n=1，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（　　）
A．8B．7C．6D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-$\frac{ax}{x+1}$（a＞0）．
（1）若函數(shù)在x=1處的切線與x軸平行，求a的值；
（2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）證明：（$\frac{2016}{2017}$）2017＜$\frac{1}{e}$（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．下列命題中是假命題的是（　�。�
A．?m∈R，使$f（x）=（m-1）•{x^{{m^2}-4m+3}}$是冪函數(shù)
B．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ
C．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（x+φ）都不是偶函數(shù)
D．?a＞0，函數(shù)f（x）=ln2x+lnx-a有零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（其中常數(shù)a，b∈R），g（x）=f（x）-f′（x）是奇函數(shù)，
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）求g（x）在[1，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．點(diǎn)P為△ABC邊上或內(nèi)部任一點(diǎn)，則使S△PBC≤$\frac{1}{3}$S△ABC的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{4}{9}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案