設(shè)平面內(nèi)兩向量a、b滿足：a⊥b，｜a｜＝2，｜b｜＝1，點(diǎn)M(x，y)的坐標(biāo)滿足：xa＋(y2－4)b與－xa＋b互相垂直．

求證：平面內(nèi)存在兩個(gè)定點(diǎn)A、B，使對(duì)滿足條件的任意一點(diǎn)M均有｜｜｜－｜｜｜等于定值．

答案：
解析：

　　證明：由條件，得[xa＋(y2－4)b]·(－xa＋b)=0，且a·b=0，從而有－x2a2＋(y2－4)b2=0

　　∵a2=｜a｜2=4，b2=｜b｜2=1，∴－4x2＋(y2－4)=0，即－x2=1

　　故點(diǎn)M的軌跡是雙曲線－x2=1，它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為(0，－)(0，)．

可取兩點(diǎn)A(0，－)、(0，)，根據(jù)雙曲線

的定義知：｜｜｜－｜｜｜=4，即為定值．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)兩向量
a
，
b
滿足：
a
⊥
b
，|
a
|=2，|
b
|=1，點(diǎn)M（x，y）的坐標(biāo)滿足：x
a
+(y2-4)
b
與-x
a
+
b
互相垂直．求證：平面內(nèi)存在兩個(gè)定點(diǎn)A、B，使對(duì)滿足條件的任意一點(diǎn)M均有|||
MA
|-|
MB
||等于定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

設(shè)平面內(nèi)兩向量a，b互相垂直，且|a|＝2，|b|＝1，又k與t是兩個(gè)不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)．

(1)若x＝a＋(t－3)b與y＝－ka＋tb垂直，求k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式k＝f(t)；

(2)求函數(shù)k＝f(t)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)平面內(nèi)兩向量a與b互相垂直，且|a|=2，|b|=1，又k與t是兩個(gè)不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)．

(1)若x=a＋(t－3)與y=－ka＋tb垂直，求k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式k=f(t)；

(2)求函數(shù)k=f(t)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)兩向量a、b互相垂直,且|a|=2,|b|=1,又k與t是兩個(gè)不同時(shí)為零的實(shí)數(shù).

(1)若x=a+(t-3)b與y=-ka+tb垂直,求k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式k=f(t);

(2)求函數(shù)k=f(t)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)兩向量a與b互相垂直，且|a|=2，|b|=1，又k與t是兩個(gè)不同時(shí)為0的實(shí)數(shù).

(1)若x=a+(t2-3)b與y=-ka+tb垂直，求k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式k=f(t);

(2)試確定k=f(t)的單調(diào)區(qū)間.

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