某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關于的函數(shù)關系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關于的函數(shù)關系式，并求出為何值時，取得最大值？

（1）；（2）1.

解析試題分析：（1）將扇環(huán)面的兩段弧長和直線段長分別用與表示后，利用其和為30列式，再解出即可；（2）將花壇的面積和裝飾總費用分別用與表示，再利用第（1）問的結果消去，從而可得到關于函數(shù)，然后可利用導數(shù)或基本等式求其最小值，并確定取最小值時的值.
試題解析：(1)由弧長計算及扇環(huán)面的周長為30米，得
，所以，    4分
(2) 花壇的面積為．     7分
裝飾總費用為，                9分
所以花壇的面積與裝飾總費用的比，     11分
令，則，當且僅當t=18時取等號，此時．
答：當x＝１時，花壇的面積與裝飾總費用的比最大．           14分
(注：對也可以通過求導，研究單調性求最值，同樣給分)
考點：函數(shù)在實際問題中的應用，基本不等式的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某化工企業(yè)2012年底投入100萬元購入一套污水處理設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．設該企業(yè)使用該設備x年的年平均污水處理費用為y(單元：萬元)．
(1)用x表示y；
(2)當該企業(yè)的年平均污水處理費用最低時，企業(yè)需重新更換新的污水處理設備．求該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設備．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)定義在區(qū)間都有且不恒為零.
（1）求的值；
（2）若且求證：；
（3）若求證：在上是增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

兩城相距，在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于.已知供電費用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)，若城供電量為億度/月，城為億度/月.
（Ⅰ）把月供電總費用表示成的函數(shù)，并求定義域；
（Ⅱ）核電站建在距城多遠，才能使供電費用最小，最小費用是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（1）判斷函數(shù)在的單調性并用定義證明；
（2）令，求在區(qū)間的最大值的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知且，函數(shù)，，記
（1）求函數(shù)的定義域及其零點；
（2）若關于的方程在區(qū)間內僅有一解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量，，其中.函數(shù)在區(qū)間上有最大值為4,設.
(1)求實數(shù)的值；
(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本為，當年產量不足80千件時，（萬元）.當年產量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數(shù)解析式；
(2)年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

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