Question

已知α∈（

π

2

，π），sin（

π

4

+α）=

3

5

，則cosα=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數

專題：三角函數的求值

分析：由角的范圍和同角三角函數的基本關系可得cos（

π

4

+α），而cosα=cos[（

π

4

+α）-

π

4

]=

2

2

cos（

π

4

+α）+

2

2

sin（

π

4

+α），代值計算可得．

解答： 解：∵α∈（

π

2

，π），∴

π

4

+α∈（

3π

4

，

5π

4

），
又∵sin（

π

4

+α）=

3

5

，∴

π

4

+α∈（

3π

4

，π），
∴cos（

π

4

+α）=-

1-sin2( π 4 +α)

=-

4

5

，
∴cosα=cos[（

π

4

+α）-

π

4

]=

2

2

cos（

π

4

+α）+

2

2

sin（

π

4

+α）
=

2

2

×(-

4

5

)+

2

2

×

3

5

=-

2

10

．
故答案為：-

2

10

．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數，涉及同角三角函數的基本關系，屬中檔題．